Nous savons tous qu’il y a en mathématiques des propositions que     l’on ne peut ni démontrer ni réfuter, comme par exemple l’axiome     du choix ou l’hypothèse du continu. On entend aussi parler parfois     de propositions « vraies » mais « non démontrables ». Qu’est-ce     que tout cela signifie au juste ? Et l’existence de telles     propositions est-elle inévitable ? La notion de « modèle de la     théorie des ensembles » aide à y voir plus  clair. Bien entendu,    il faut préciser ce que veut dire « démontrer » ! Partant de     considérations très élémentaires sur les groupes, nous     expliquerons ce qu’est une théorie complète et pourquoi les     mathématiques sont irrémédiablement incomplètes.