Utilisation de l'histoire dans l'enseignement de l'arithmétique
(Dossier préparé par Anne-Michel Pajus et Martine Buhler du groupe M.:A.T.H.)
Articles généraux :
- Sur différents types de démonstration recontrées en arithmétique : analyse de textes écrits entre le 17ème et le 20ème siècle, du point de vue des méthodes de démonstration et des théorèmes de divisibilité utilisés; l'article contient de nombreux extraits de textes sources et deux annexes sur des compléments théoriques.
- About different kinds of proofs encountered specifically in arithmetic (Fermat's Little Theorem) (une version réduite en anglais de l'article précédent.
- Arithmétique et codes secrets : un coup d'oeil historique (brève histoire des codes secrets).
- Factorisation de grands nombres et machine de Carissan (avec un texte de Fermat et des figures permettant de fabriquer sa propre machine de Carissan à trois disques sur transparents).
- Mathématiques et théatre : traduction d'un extrait de Breaking the code, pièce de H. Whitemore.
Utilisation en classe :
Quatres devoirs d'arithmétique en terminale scientifique :
- Restes des puissances de 7 modulo 641 (avec un texte d'Euler et conjecture sur tableur).
- Le théorème chinois des restes (avec un extrait de Sunzi Suanjing).
- Étude des diviseurs des nombres de Mersennes à l'aide du théorème de Fermat (avec un texte de Fermat).
- Factorisation de grands nombres et machine de Carissan (textes de Fermat et Carissan).
Un film d'une quinzaine de minutes expliquant le fonctionnement de la machine de Carissan.
Textes sources :
- Théon de Smyrne : traduction et commentaires par Alain Bernard d'un texte sur les nombres figurés (extrait de Sur ce qui est utile pour la lecture de Platon, IIème après J.C.).
- Jacques Ozanam : fac-simile d'un texte sur les nombres figurés extrait du Dictionnaire Mathématique ou idée générale des mathématiques, 1691.
- G.W. Leibniz : texte original, traduction et commentaires d'une démonstration du petit théorème de Fermat.
- L. Euler traduction d’une démonstration du petit théorème de Fermat. Traité 262 du catalogue Enestrom (1758/9)