Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Mercredi 7 février 2018 Michel Serfati - « Leibniz et l'harmonie du Triangle Harmonique » à 14h

Durant l'année 1672, dans le contexte de la découverte du Calcul Différentiel, Leibniz inventa la structure du Triangle Harmonique, faisant preuve d'une exceptionnelle invention mathématique. Dans cet exposé, j’en détaillerai divers aspects. Ce triangle a toujours eu pour Leibniz une valeur aussi bien mathématique que rhétorique, et il l'a toujours considéré comme une pièce essentielle dans le développement de sa pensée mathématique. Il est demeuré jusqu'à aujourd'hui encore une spécificité de Leibniz. Le triangle harmonique est doublement opposé au triangle arithmétique de Blaise Pascal sur le plan structurel : différences en place de sommes quant à la récurrence, inverses d'entiers en place d'entiers quant à la suite génératrice. Pour Leibniz, la permanence d’un et d’un seul schéma opérationnel, valide dans des contextes aussi opposés, établit la validité en soi du schéma avec d’autant plus de force. On reconnaît ici, l’une des lois principales de l’harmonie.