Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Mercredi 30 mars 2016 Michel SERFATI - « Langue symbolique mathématique, langues naturelles : la représentation de l’indéterminé » à 14h à l'institut Henri poincaré

La fin du XVIème et les premières années du XVIIème siècle — de 1591 et l’Isagoge de Viète, à 1637 et la Géométrie de Descartes — ont vu s’accomplir une véritable révolution dans la pensée et la pratique mathématiques, coextensive à l’avènement de l’écriture symbolique. Leibniz la porta ensuite à son achèvement. Ce bouleversement ne fut cependant pas sur-le-champ reconnu comme tel par aucun de ses acteurs, et se fit en quelque sorte à leur insu. Aujourd’hui encore, il ne semble pas que l’histoire et la philosophie des mathématiques aient authentiquement reconnu la place prééminente dans l’histoire des idées de ce qui ne fut pas seulement un "changement de notations", mais bien un bouleversement sans précédent. L’écriture symbolique n’est pas la transcription en signes (et moins encore la sténographie !) de la langue naturelle. D’un autre côté, dans notre pratique quotidienne comme mathématiciens, nous inclinons à oublier une période historique, qui fut sans doute capitale, mais apparait bien ancienne. Mais cette méconnaissance est dans le jeu. Le présent exposé est consacré à l’étude épistémologique d’une figure centrale du symbolisme, la représentation de l’indéterminé, aujourd’hui si naturelle chez les mathématiciens qu’elle va sans dire, mais qui ne manque pas de susciter des difficultés considérables lorsqu’il s’agit de l’enseigner. On se trouve ici devant une pierre d’achoppement dans la communication entre mathématiciens et non mathématiciens.