Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

La méthode de découpage et recollement est utilisée dès l'enseignement primaire pour introduire la notion d'aire et elle est précieuse pour étudier des situations de géométrie élémentaire (Thalès, Ménélaüs, etc.).
Mais elle pose aussi de nombreux problèmes mathématiques difficiles.

L'exposé en abordera deux:

* Problème de Bolyai-Hilbert-Tarski : Deux parties bornées équivalentes par découpage et recollement ont même aire ou même volume, mais la réciproque est-elle vraie ? L'est-elle au moins pour certaines parties particulières (les polygones ou les polyèdres, par exemple)?

* Problème de Banach : Peut-on mesurer toutes les parties bornées du plan ou de l'espace?