Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Jean-Paul ALLOUCHE
« Algébricité et transcendance : pourquoi et comment ? »

Que signifie au fond le symbole √2 ? Pourquoi s'intéresser aux équations résolubles par radicaux ? Qu'est-ce qu'un nombre constructible à la règle et au compas ? Pourquoi s'intéresser aux nombres algébriques ? Aux nombres transcendants ? Comment montrer l'algébricité ou la transcendance d'un nombre réel ? Peut-on détecter la transcendance ou l'algébricité d'un réel à partir de son développement ?
Nous allons essayer d'aborder ces questions aussi bien pour les nombres réels que pour d'autres types de « nombres » (en caractéristique positive, pour des séries formelles, pour des fractions continuées).
Nous rappellerons aussi des conjectures célèbres toujours ouvertes (par exemple la transcendance de la constante d'Euler, des valeurs de la fonction zêta aux entiers impairs, de la constante de Catalan, etc.).