Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Des résultats élémentaires sur les suites récurrentes linéaires dans Z/pZ (p premier, en pratique presque toujours égal à 2), ou sur les résidus quadratiques modulo p (p premier) fournissent des outils très efficaces dans des domaines a priori très éloignés de l'arithmétique comme les mesures en acoustique architecturale, la mesure du temps de propagation de signaux dans des conditions très défavorables de bruit de fond (applications en radio-astronomie, au GPS, au sonar, à la prospection sismique ...) ou en astrophysique, la réalisation de télescopes adaptés aux rayons X ou Gamma, sans lentilles ni miroirs. On abordera au passage quelques aspects de la résolution de systèmes linéaires non inversibles, ou instables, lorsque les données sont parasitées par le bruit de fond. Tous les résultats mathématques utiles seront rappelés, aucune connaissance n'est nécessaire dans les domaines d'application.