Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Un carquois est un graphe orienté. Dans cet exposé accessible à tous, nous commençons par étudier une règle élémentaire de transformation des carquois : la mutation.
Un logiciel graphique permettra de l'illustrer sur de très nombreux exemples et de mettre en évidence sa richesse combinatoire.
Nous passerons ensuite de la combinatoire à l'algèbre en étendant l'opération de mutation à certaines structures plus riches, appelées graines.
Nous verrons comment par mutation itérée, à chaque carquois, on associe une famille d'expressions rationnelles. La classification des carquois pour lesquels cette famille est finie, fera apparaître les diagrammes de Dynkin, objets qui jouent un rôle central dans plusieurs branches des mathématiques contemporaines.