Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

La cryptographie a connu de grandes avancées au cours des dernières décennies. En particulier, la cryptographie dite à "clé publique" s'est largement développée depuis la création du fameux système RSA (du nom de ses inventeurs : Rivest, Shamir, Adleman) dans les années 70.
Dans cet exposé, nous rappellerons rapidement les principaux enjeux de la cryptographie moderne et les grands principes de la cryptographie à clé secrète et à clé publique.
Puis, nous nous focaliserons sur le problème du "logarithme discret" et ses applications en cryptographie (par exemple, protocole de Diffie-Hellman). Notamment, nous expliciterons ce problème dans le cas du groupe multiplicatif du corps fini à p éléments et dans le cas du groupe des points d'une courbe elliptique définie sur un corps fini.