Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Dans ce séminaire, nous posons la question d’une représentation algébrique correcte de l'espace tridimensionnel. Nous présentons une algèbre géométrique (AG) fournissant le formalisme le plus simple et le plus naturel.
Une algèbre qui utilise des coordonnées cartésiennes non-commutatives, impliquant l'algèbre de rotation des nombres complexes et des quaternions dans un système algébrique simple défini sur le corps réel. Nous prétendons que cette AG de Clifford a donc une applicabilité générale, que nous illustrons avec les deux exemples des équations de Maxwell et de l'équation de Dirac.
Cette approche a donc l'avantage que toutes les entités algébriques ont une représentation géométrique immédiate dans l'espace réel à trois dimensions.
Ce point de vue nous permet de repenser la notion et le concept de nombre. En effet, les nombres dans cette AG peuvent contenir les scalaires, les lignes, les surfaces et les volumes, en une seule entité qui peut être multipliée et divisée, tout comme les nombres habituels.
Ce formalisme élégant semble également très approprié pour l'apprentissage des vecteurs, de l'algèbre et de la géométrie, donnant une compréhension plus naturelle et intuitive des propriétés de l'espace tridimensionnel.