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Séminaire d’épistémologie
> DE LA QUADRATURE DU CERCLE (Fragments 1) : AUTOUR DE LEIBNIZ
Résumé
« Quadrature et transcendance : Gregory et Leibniz »
Jean-Paul ALLOUCHE
Institut Mathématique de Jussieu
Nous abordons la question de la quadrature du cercle vue par Gregory et par Leibniz ainsi que leur controverse sur la « preuve » par Gregory de l’impossibilité de celle-ci dans sa « Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura « de 1667. Au passage nous revisiterons des questions devenues classiques, des suites adjacentes aux moyennes géométrico-harmonique et harmonico-arithmétique, de la formule de Leibniz-Gregory-Madhava de Sangamagrama-Nilakantha à l'intégration des fractions rationnelles sans oublier quelques conjectures toujours ouvertes sur la transcendance de certaines constantes.
« La Quadrature Arithmétique du Cercle de 1673. Les idées mathématiques de Leibniz »
Michel SERFATI
IREM de Paris-Université Paris-Diderot
Je décrirai d’abord l'importance des quadratures dans la pensée mathématique du jeune Leibniz. Cette question avait été fondamentale depuis l'antiquité, et en premier lieu, par la quadrature de la parabole. Des résultats nouveaux importants apparurent cependant dans la seconde moitié du XVIIème siècle, et d'abord par la quadrature de l'hyperbole, effectuée par Mercator dans sa Logarithmotechnia de 1668, qui impressionna beaucoup Leibniz. Pour quarrer le cercle, la méthode de Leibniz fut alors une remarquable adaptation de celle de Mercator, via une procédure géométrico-différentielle inspirée de Pascal (le « triangle caractéristique »). On analysera cette subtile démonstration en détail. Leibniz fut très justement fier, toute sa vie durant, de ce résultat qui signa son entrée authentique dans la carrière de mathématicien et dont Huygens, dont le jugement lui importait tant, le félicita aussitôt grandement.
[Montucla 1754] MONTUCLA Jean-Étienne, Histoire des recherches sur la Quadrature du Cercle. Jombert. Paris. 1754. Réimpress. I.R.E.M. Paris VII. 1986.
[Serfati 1992] Quadrature du cercle, fractions continues, et autres contes. Éds. APMEP. Paris. 1992.
Jean-Paul ALLOUCHE
Institut Mathématique de Jussieu
Nous abordons la question de la quadrature du cercle vue par Gregory et par Leibniz ainsi que leur controverse sur la « preuve » par Gregory de l’impossibilité de celle-ci dans sa « Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura « de 1667. Au passage nous revisiterons des questions devenues classiques, des suites adjacentes aux moyennes géométrico-harmonique et harmonico-arithmétique, de la formule de Leibniz-Gregory-Madhava de Sangamagrama-Nilakantha à l'intégration des fractions rationnelles sans oublier quelques conjectures toujours ouvertes sur la transcendance de certaines constantes.
« La Quadrature Arithmétique du Cercle de 1673. Les idées mathématiques de Leibniz »
Michel SERFATI
IREM de Paris-Université Paris-Diderot
Je décrirai d’abord l'importance des quadratures dans la pensée mathématique du jeune Leibniz. Cette question avait été fondamentale depuis l'antiquité, et en premier lieu, par la quadrature de la parabole. Des résultats nouveaux importants apparurent cependant dans la seconde moitié du XVIIème siècle, et d'abord par la quadrature de l'hyperbole, effectuée par Mercator dans sa Logarithmotechnia de 1668, qui impressionna beaucoup Leibniz. Pour quarrer le cercle, la méthode de Leibniz fut alors une remarquable adaptation de celle de Mercator, via une procédure géométrico-différentielle inspirée de Pascal (le « triangle caractéristique »). On analysera cette subtile démonstration en détail. Leibniz fut très justement fier, toute sa vie durant, de ce résultat qui signa son entrée authentique dans la carrière de mathématicien et dont Huygens, dont le jugement lui importait tant, le félicita aussitôt grandement.
[Montucla 1754] MONTUCLA Jean-Étienne, Histoire des recherches sur la Quadrature du Cercle. Jombert. Paris. 1754. Réimpress. I.R.E.M. Paris VII. 1986.
[Serfati 1992] Quadrature du cercle, fractions continues, et autres contes. Éds. APMEP. Paris. 1992.
Adresse
Institut Henri Poincaré.
11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris
11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris
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