Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Mercredi 6 juin 2018 Michel SERFATI, Françoise VAROUCHAS - « Descartes et le problème de Pappus. Du symbolisme naissant à l’invention de la géométrie analytique » à 14h

Dans cet exposé, nous nous proposons d’analyser divers aspects de la pensée mathématique de Descartes, depuis le temps de sa jeunesse jusqu’à la prise en compte et la résolution du problème de Pappus dans la Géométrie de 1637 (livres I et II). La résolution par Descartes de ce problème (une question alors millénaire) revêt une considérable importance dans l’histoire des idées mathématiques. Ce fut en effet la première fois dans l’histoire que la recherche d’un lieu géométrique (ici, plan) se conclut dans (et par) le symbolisme, en l’espèce par une équation algébrique - ce fut la source de la géométrie analytique et algébrique. La première partie de l’exposé décrira la genése et l’évolution de la pensée mathématique du jeune Descartes. La seconde développera d’abord la problématique ancestrale du problème de Pappus, puis exposera en détail sa complète résolution (au tableau...), conformément aux conceptions mêmes de Descartes, et sur un mode qui pourrait directement être utilisé pour l’enseignement au lycée.