Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

1- Descartes, physicien-mathématicien : l'exemple de la genèse des couleurs de l'arc-en-ciel par Michel Blay Au Discours VIII des Météores, dans lequel Descartes  s'interroge sur la formation de l'arc-en-ciel, il se trouve  immédiatement confronté au problème des couleurs. Afin de résoudre les multiples difficultés afférentes à ces questions, Descartes va s'affirmer, au même titre que Galilée, via un  travail expérimental et mathématique remarquable, comme un véritable  physicien-mathématicien. Nous nous attacherons à analyser en détail l'ensemble de sa démarche afin d'en saisir toute l'originalité mathématique. 2- Constructivisme et stratégie du secret dans la Géométrie de Descartes. Questions d'épistémologie par Michel Serfati Dans une lettre de fin décembre 1637,  quelques mois seulement après la publication des Essais, Descartes expliquait à Mersenne que bien davantage que par la Dioptrique et les Météores, c’est par la Géométrie qu’il considérait sa méthode comme «démontrée». Bien plus tard, dans sa Préface à l’édition française (1647) de ses Principes de Philosophie, il dira aussi qu’en écrivant la Géométrie dix années auparavant, il s’était proposé «d’inciter par ce moyen tous les hommes à la recherche de la vérité». On ne saurait donc surestimer, aux yeux de son auteur même, l’importance philosophique de ce texte mathématique. Dans ces conditions, cet exposé est consacré à quelques aspects philosophiques —fragmentaires— de la structure de la Géométrie. On a choisi d’envisager ici la question sous deux perspectives éloignées et qui peuvent même être perçues comme antagonistes, le constructivisme d’une part, l’incohérence (relative) — ou l’absence d’ordre — d’autre part. On s’intéressera particulièrement à l’un des motifs insistants de l’obscurité du texte, la stratégie du secret de Descartes. Garder en effet le silence sur le fond de ses méthodes mathématiques, omettre volontairement des parties significatives d’une démonstration ou d’un calcul est une pratique que Descartes revendique continûment : «je n’ai rien omis [...] qu’à dessein», ne cesse-t-il de répéter. Il s’agit donc bien d’une stratégie délibérée de secret, sur laquelle il s’explique dans de nombreux textes. On en examinera les motivations. Références : SERFATI Michel, 'Constructivismes et obscurités dans la Géométrie de Descartes', Mathématiciens français du XVIIe siècle: Pascal, Descartes, Fermat (M. Serfati et D. Descotes dir.),  Clermont-Ferrand, Presses Universitaires Blaise Pascal,  2008, 11-44. SERFATI Michel, 'A Note on the Geometry and Descartes’s Mathematical Work', Notices of the American Mathematical Society, Vol. 55. N° I, jan. 2008, 50-53 = http// www.ams.org/notices/200801/tx080100050p.pdf SERFATI Michel, 'Descartes, the Pioneer of the Scientific Revolution', Notices of the American Mathematical Society, Vol. 55. N° I, jan. 2008, 44-49 = http//www.ams.org/notices/200801/tx080100044p.pdf.