Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

« Hilbert, la “prétendue école combinatoire“ et le formalisme»

Pendant le semestre d’hiver 1922-1923, Hilbert proposa un cours magistral pour non mathématiciens qu’il intitula Wissen und mathematisches Denken, Savoir et pensée mathématique. A cette occasion, il mentionna l’école combinatoire, à laquelle il accola le qualificatif de « prétendue », pour lui reprocher son « formalisme fastidieux ». Or c’est précisément à cette époque qu’en réponse aux accusations de « formalisme » proférées à son égard par Brouwer et Weyl, il entreprit de refonder les mathématiques grâce à un « édifice formel » d’axiomes.
Je partirai notamment de ce cours magistral rédigé par W. Ackermann et publié seulement en 1988 pour esquisser le contexte épistémologique dans lequel se trouvait Hilbert quand il se lança dans sa tentative de refondation des mathématiques, et j’essayerai de montrer pourquoi il ressentit le besoin, devant un parterre de non initiés, de se démarquer de cette étrange école combinatoire, qui avait eu son heure de gloire en Allemagne fin du 18ème siècle, mais était bien oubliée depuis.