Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Comment créer axiomatiquement une structure ordonnée qui soit, « légitimement », pour un entier naturel quelconque k, ce qu’une algèbre de Boole est à k = 2 ? Pour informel qu’il soit, cet énoncé est néanmoins épistémologiquement intéressant  – on devra cependant cerner quelque peu le sens de « légitime ». La solution retenue par la communauté, qui demandera une cinquantaine d’années, passera par Post (1921), Rosenbloom (1942), Epstein (1960), et Rousseau (1970).

Références :

BALBES R. et DWINGER Ph. 'Coproducts of boolean algebras and chains with application to Post Algebras', Colloquium Mathematicum, XXIV-1 (1971), 15-25.

EPSTEIN G., ‘The lattice theory of Post algebras’ Trans. Amer. Math. Soc. 95 (1960), 300-317.

GRATTAN-GUINNESS I., ‘La psychologie dans les fondements de la logique et des mathématiques’, De la méthode (M. Serfati éd. – traduct. A. Michel-Pajus). Presses Universitaires Franc-Comtoises. Besançon. 2011 (2° éd.), 213-240.

MAC LANE S., Categories for the working mathematician, Springer. 1971.

POST Emil L., ‘Introduction to a general theory of elementary propositions’, American Journal of Mathematics, 43, 3 (1921), 163-185. 1921.

ROSENBLOOM Paul C.,‘Post Algebras. I. Postulates and general theory’ American Journal of Mathematics, 64 (1942), 167-188.

ROUSSEAU G., 'Post algebras and pseudo-Post algebras', Fund.Math. 67(1970), 133-145.

SERFATI M., ‘The lattice theory of r-ordered partitions’, Discrete Mathematics 194 (1999), 205-227.

SERFATI M., ‘Introduction aux Algèbres de Post’, Cahiers du Bureau Universitaire de Recherche Opérationnelle 21, Institut de Statistique des Universités de Paris. 1973.