Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Mercredi 1er mars 2017 Michel SERFATI - « La création d’une structure algébrique ordonnée Premier épisode : Des logiques multivalentes à la construction algébrique» à 14h à l'institut Henri poincaré

Dans une séquence de deux exposés, je me propose d’analyser certaines des péripéties de l’histoire des idées mathématiques, concernant la création d’une structure algébrique ordonnée. Un thème qui s’est développé dans des directions étonnamment diverses, depuis le temps de Post et Lukasiewicz (1920-21) en passant par Rosenbloom (1942), puis par l’article refondateur d’Epstein (1960), jusqu’aux travaux de Rousseau (1970)) (après 1970, le sujet a évidemment pris de nouveaux aspects encore !). La motivation épistémologique centrale de la recherche est la mise en acte de cette analogie : « comment créer axiomatiquement une structure algébrique qui soit aux logiques à n valeurs (n≥2) ce qu'avaient été les algèbres de Boole pour n = 2 ?». Le déroulement sur cinquante ans de ce fragment d'histoire de l'algèbre s’achèvera, comme on verra, par la construction d’une structure ordonnée contemporaine, les treillis de Post, rencontrant sur son chemin diverses théories naissantes, la représentation des algèbres de Boole et la théorie spectrale chez Stone, les treillis chez Birkhoff, enfin la théorie des catégories. Le présent exposé décrit le premier épisode des aventures de cette remarquable création.

Référence : M. Serfati, Introduction aux algèbres de Post et à leurs applications, Cahiers du BURO, tome 21 (1973), pages 3-100. http://archive.numdam.org/ARCHIVE/BURO/BURO_1973__21_/BURO_197 3__21__3_0/BURO_1973__21__3_0.pdf (©Institut Henri Poincaré)