Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

La multiplication de grands nombres n’offre aucune réelle difficulté, mais la décomposition d’un nombre en produits de facteurs se révèle un problème difficile, auxquels les mathématiciens se sont intéressés, au départ comme à un défi intellectuel, et plus récemment dans le cadre de la cryptographie. Au début du vingtième siècle, les frères Eugène et Pierre Carissan inventèrent une curieuse machine à congruences, permettant de résoudre un certain nombre de problèmes sur les nombres, comme la factorisation ou la question de la primalité. L’exposé sera l’occasion de lire des textes de Fermat et Carissan, et de visionner un film d’une quinzaine de minutes expliquant le fonctionnement de la machine. Chaque participant pourra alors se fabriquer un modèle simplifié de la machine à l’aide de transparents ordinaires. Ce travail a fait l’objet d’un problème à la maison pour des élèves de Terminale S (spécialité mathématiques).