Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Michel BOURDEAU
« La philosophie des mathématiques de Comte »

Bien que Comte ait été par profession un mathématicien, la philosophie des mathématiques l’ignore avec une remarquable constance.
L’exposé commencera donc par présenter une vue d’ensemble des idées qu’il a développées dans ce domaine, du Cours (1830), — où la philosophie mathématique comprend 18 leçons consacrées tour à tour au calcul, à la géométrie et à la mécanique rationnelle—, à la Synthèse subjective, dont le seul volume publié (1856) s’intitule : Système de logique positive ou traité de philosophie mathématique.
J’examinerai ensuite plus en détail l’attitude ambivalente de celui qui pouvait tout à la fois faire des mathématiques le berceau de la positivité et dénoncer avec une rare violence les « usurpations algébristes » ; je m’interrogerai également sur le rôle que joue le contraste, omniprésent mais rarement thématisé, de l’abstrait et du concret.