Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Dans cette séquence de deux exposés, je me propose d’analyser divers aspects de l‘histoire des idées mathématiques concernant l’algébrisation des logiques à plusieurs valeurs, (essentiellement au sens de Post) un thème qui s’est développé, depuis le temps d’Emil Post et Jan Lukasiewicz (1920-21) en passant par l'article refondateur de Georges Epstein (1960), jusqu’à celui de George Rousseau (1970)) (après 1970, le sujet a pris de nouveaux aspects encore). Une des motivations algébriques centrales de la recherche peut être ainsi épistémologiquement décrite sur un mode tout à fait informel (!), comme la mise en acte d’un certain type d’analogie : «créer axiomatiquement une structure algébrique qui soit aux logiques à n valeurs (n≥2) ce qu'avaient été les algèbres de Boole pour n = 2 ». Le déroulement sur 50 ans de ce fragment d'histoire de l'algèbre est en vérité exemplaire de la construction d’une structure ordonnée contemporaine, les algèbres de Post. Elle passera (entre autres) par les travaux de Paul Charles Rosenbloom, Donald Webb, Philip Dwinger, Tadeus Traczyk, rencontrant sur son chemin diverses théories naissantes, la représentation des algèbres de Boole et la théorie spectrale chez Marshall Stone, les treillis chez Garret Birkhoff, enfin la théorie des catégories.