Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Cet exposé est consacré à l’analyse du principe de continuité chez Leibniz, principalement dans ses réalisations mathématiques. On montrera en quoi ce principe se présenta, pour son auteur, sur le fond d'une nécessité impérative, celle de justifier et pouvoir exposer le corps principal de sa doctrine mathématique en dépassant le «paradoxe» qui s'y trouvait inscrit, comment cependant il ne trouva à s'exercer que dans et par l'écriture symbolique, toute nouvelle en ce temps là. On détaillera en même temps comment l'ambiguïté native du statut, mathématique ou métaphysique, du principe, fut à l'origine de controverses entre Leibniz et certains de ses correspondants. On montrera enfin comment Leibniz, avec son principe, sera le premier mathématicien de l’histoire à introduire — quoiqu’informellement – la notion moderne de continuité mathématique et à utiliser le schéma des «preuves par continuité», qui continue, aujourd’hui encore, à gouverner l’«attitude» des mathématiciens, dans la recherche et l’enseignement.