Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

L'exposé de Eberhard Konbloch s'appuyera sur l'édition bilingue franco-latine suivante: G.W.Leibniz, quadrature arithmétique du cercle, de l'ellipse et de l'hyperbole et la trigonométrie sans tables trigonométriques qui en est le corollaire. Introduction, traduction et notes de Marc Parmentier, Texte latin édité par Eberhard Knobloch. Paris, Vrin, 2004. Il va traiter principalement quatre questions, à savoir la notion d'infiniment petit, la fondation rigoureuse leibnizienne de la géométrie infinitésimale, sa théorie des courbes, son calcul avec l'infini. Références bibliographiques: • Eberhard Knobloch, Mettre au jour de nouveaux corpus: les oeuvres inconnues de Leibniz, Archives Internationales d'Histoire des Sciences • Gottfried Wilhelm Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe, Série VII, vol. 4 1670-1673 • Infinitesimalmathematik, bearbeitet von W.S.Contro und E. Knobloch, Berlin, Akademie-Verlag, 2008, 873 pages. L'exposé de Michel Serfati sera consacré à l’analyse, épistémologique et historique, des aspects que revêtit dans les mathématiques de Leibniz cette figure, centrale dans son système du monde, qu'il dénomma «pensée symbolique». Nous prendrons principalement appui sur la Nova Algebrae Promotio, texte tardif où sont rassemblées et développées nombre de pratiques symboliques de Leibniz, qui le conduisirent à des résultats mathématiques d’une importance considérable. Ainsi de la formule du multinôme, du produit de polynômes à plusieurs indéterminées, de la pratique de l’élimination, de la différentielle d’ordre n d’un produit, exemples qui serviront de support à l’exposé. On mettra en même temps en évidence, à quel point la démarche de Leibniz fut en vérité inscrite dans le cadre de sa doctrine de l’harmonie, et combien elle se révéla féconde et «architectonique» pour la construction de la pensée mathématique contemporaine. Références bibliographiques : • Knobloch Eberhard, ‘Falsch datierte Handschriften mit Doppel-und Mehrfachindizies’ in ‘Übersicht über die unveröffentlicheten mathematischen Arbeiten von Leibniz (1672-1676)(...)’, Studia Leibnitiana Supplementa XVII (1978), Leibniz à Paris (1672-1676), 34-39. • Knobloch Eberhard, Die mathematischen Studien von G.W. Leibniz zur Kombinatorik, Steiner. Wiesbaden. 1976. Cet ouvrage est un Supplementa aux Studia Leibnitiana (vol. XVI). • Leibniz Gottfried Whilelm, Der Briefwechsel von G.W. Leibniz mit Mathematikern. C.I. Gerhardt. Berlin. 1899. Réimpress. Olms. Hildesheim. 1962. • Leibniz Gottfried Whilelm, Mathematische Schriften (7 vol). C.I. Gerhardt. Berlin-Halle. 1849-1863. Réimpress. Olms. Hildesheim. 1962 • Serfati Michel, ‘Mathématiques et pensée symbolique chez Leibniz’, Mathématiques et physique leibniziennes (1ère partie) (M. Blay et M. Serfati dirs.), Revue d’Histoire des Sciences, 54-2 (2001), 165-222. • Serfati Michel, 'Symbolic inventiveness and «irrationalist» practices in Leibniz' mathematics', in Leibniz : What kind of rationalist ? (M. Dascal ed.). Springer. 2008, 125-139.