Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Les démonstrations indirectes (dites par réduction à l'absurde) ne sont pas rares dans les Éléments d'Euclide : elles apparaissent dans une centaine de Propositions (sur un total de 465 dans l'édition critique de J.L. Heiberg).
Leur examen éclaire différents aspects de la tradition euclidienne :
(i) épistémologique. Quel statut leur reconnaît l'auteur des Éléments ? Dans quels contextes mathématiques et pour quels usages les prévilégie-t-il ?
(ii) philologique. Quels sont les moyens d'expression mis en œuvre dans les démonstrations par l'absurde au niveau textuel ? Comment celui-ci s'articule-t-il avec le diagramme ?
(iii)  historique. Quel rôle a été le leur dans la mise au point de la démonstration? Quelle a été leur rôle dans l'histoire de la transmission du texte ?
Telles sont quelques unes des questions que j'aimerais aborder au cours de cette séance.