Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Cet exposé est consacré à une analyse de l’introduction d’une notion logique d'égalité au début du XXe siècle.
En présentant des formulations différentes du principe d'égalité dans l'œuvre de Alessandro Padoa et en le comparant avec le formulations proposées par Giuseppe Peano dans son Formulaire de Mathématiques, on montrera l'importance de l'introduction d’une nouvelle notation de l'égalité, qu’on retrouve aussi chez Hilbert et qui deviendra classique dans les textes logiques successifs. Cette nouvelle notation symbolique, qui est fondée sur la propriété réflexive et sur une propriété de substitution qui remonte à Leibniz, introduit une tournure conceptuelle dans la logique du XXe siècle, en renforçant une conception absolue plutôt que relative de l'égalité. On analysera les raisons philosophiques qui ont emmené Padoa à réviser la formulation de Peano et on les comparera avec les conceptions de Frege, Russell et Hilbert. Bibliographie du conférencier voir, ci-dessous, le fichier pdf joint.