Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

« La discussion par Leibniz des mathématiques de Descartes au cours de son séjour à Paris (1673-1676) »

Siegmund PROBST
Archives Leibniz (Hanovre)

Leibniz mentionne la Géométrie de Descartes dans ses écrits, dès 1666, mais il semble ne s’en être occupé que d’une façon superficielle. Une étude sérieuse ne commence qu’au printemps 1673 : un grand nombre des manuscrits traite de l'œuvre elle-même et des commentaires de la deuxième édition latine (1659-1661). Leibniz adopte en 1673 la représentation cartésienne des courbes par des équations et la notation symbolique des puissances et des racines. Il étudie la méthode des tangentes de Descartes, ainsi que les méthodes algébriques et géométriques pour résoudre les équations. Déjà, dans cette phase initiale, Leibniz se livre à une critique fondamentale de Descartes, lui qui aurait limité la portée de la géométrie à la seule perspective de ses propres méthodes. Dans cette présentation, nous examinerons, à partir des manuscrits mathématiques de Leibniz des années 1673-1676, un certain nombre d'exemples concrets de l'adoption ou de la révision des résultats et des méthodes de Descartes.
La plupart des exemples sont publiés dans : Gottfried Wilhelm Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe. Série VII: Mathematische Schriften, vol 1-6, Berlin 1990-2012. Les volumes 3 à 6 de la série VII sont accessibles en ligne : http://www.leibniz-edition.de/Baende/ReiheVII.htm


« De l’analyse mathématique. Ordre versus Harmonie. Descartes versus Leibniz »

Michel SERFATI
IREM de Paris-Université Paris-Diderot

Cet exposé est consacré à deux des positions dominantes en philosophie des mathématiques, chez Descartes et chez Leibniz, et aux conséquences tirées par ces auteurs en Analyse Mathématique. Je traiterai des conceptions épistémologiques de Descartes et de la primauté de l’ordre, toutes deux remarquablement exposées dans les Regulae (Règles pour la Direction de l’Esprit), puis mises en pratique dans la Géométrie. Profondément différent dans sa conception, le schéma de l’harmonie est venu, en un certain sens, remplacer pour Leibniz, l’ordre cartésien, comme un principe philosophique régulateur de la théorie de la connaissance mathématique.

Référence : SERFATI Michel, ‘Order in Descartes. Harmony in Leibniz : two regulative principles of mathematical Analysis’. Studia Leibnitiana. Band 45 (2013) Heft 1, 59- 96.