Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

RÉSUMÉ (rappelons que l'exposé se fera en anglais) :
Cette communication présente certains aspects des théories mathématiques de Moritz Pasch (1843-1930) et Felix Klein (1849-1925). Ayant tous deux contribué au développement de la géométrie, et partageant la conviction que les mathématiques doivent être fondées empiriquement, ils ne furent néanmoins pas d'accord quant au rôle joué par l'intuition au sein des preuves mathématiques. Pasch livra la première axiomatisation rigoureuse de la géométrie projective (1882), pavant ainsi la route du traité révolutionnaire d'Hilbert 'Fondements de Géométrie' (1899). Il exigea également que les diagrammes et autres appels à l'intuition ne jouent aucun rôle au sein des déductions. Klein, qui proposait un traitement unifié des géométries dans son fameux 'Erlangen Programm' (1872), est bien connu pour être l'un des défenseurs les plus acharnés de l'utilisation en mathématiques de l'intuition ainsi que des raisonnements basés sur les modèles. Le débat entre Pasch et Klein n'a reçu aucun traitement en histoire et philosophie des sciences jusqu'ici: ils discutèrent de leurs positions dans leur correspondance, et Klein fit l’examen de la position de Pasch dans des cours (1890, 1893) que Pasch commenta en 1912. Finalement, Klein ajouta quelques remarques conciliantes dans ses ‘Œuvres’ (1922). Cette communication présente ce débat entre Pasch et Klein dans le contexte de leurs styles de recherche.