Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

La conférence s'adresse en priorité à des professeurs de mathématiques désireux de se familiariser avec certains outils et méthodes algébriques en géométrie euclidienne plane, mais devrait également intéresser tous les amateurs de structures périodiques en art graphique.
L'œuvre de M.C. Escher est un exemple pertinent du renouveau en ce domaine, depuis les célèbres pavages de l'Espagne médiévale.
On parlera des mathématiques qui interviennent dans la reconnaissance et la fabrication de pavages du plan, et des 17 groupes cristallographiques dont relèvent ces pavages.

Une certaine familiarité avec les groupes sera utile, mais l’exposé sera une occasion de refaire connaissance avec eux.
De même, on parlera de géométrie affine euclidienne, mais en prenant le temps de revenir sur les notions d'espace affine, d'application affine, d'espace euclidien et d'isométrie.

Enfin on suggérera des applications sur ordinateur réalisables en classe, dès le collège. En particulier, on présentera le joli logiciel « Cristal » développé
il y a une dizaine d'années par Bernhard Keller (mais malheureusement peu connu).
Ce programme, qui permet de fabriquer ou d’identifier des pavages, est à la fois un outil d'apprentissage et une source d'inspiration mathématique et artistique.