IREM | q-analogues : de l’algèbre à la topologie

Résumé

Les q-analogues d'opérations classiques : dérivations, intégrations, .... et les fonctions spéciales qui s'en suivent (q-exponentielle, ...) jouent un rôle important dans de nombreux domaines et donnent en particulier une réalisation élémentaire de certaines représentations de “déformations quantiques“ du groupe linéaire. Celles-ci fournissent alors les outils pour la construction d'invariants de nœuds, entre autres le polynôme de Jones. Cet exposé est accessible à tout professeur de mathématiques. Toutes les définitions nécessaires seront données.