Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

« Quelques remarques sur un geste physico mathématique: la monodromie » (ou : l'art de faire tourner ce qui manifestement ne tourne pas)

Partant du groupe fondamental tel qu'introduit par Poincaré, je parcourrai à trop grandes enjambées l'histoire étonnante de cette notion qui donne à voir comment l'un de ces gestes dont Gilles Chatelet a si bien parlé peut donner lieu à des variations qui devraient permettre d'interroger avec profit quelques uns des secrets ‘cachés au plus profond de l'esprit humain'. Pourquoi l'électron tourne-t-il autour du noyau s'il ne tourne pas? Pourquoi a-t-il un spin et tourne-t-il sur lui-même quand chacun sait que cela ne veut pas dire grand-chose (surtout si on appartient au Cercle de Vienne!)? Pourquoi le groupe fondamental du complété d'un anneau local de dimension un à corps résiduel algébriquement clos ressemble-t-il à celui du plan percé à l'origine; ou comment faire le tour d'un point quand il n'y a que deux points (ferme et générique) en tout et pour tout? Pourquoi et en quoi la monodromie subsume-t-elle en un sens ([SGA 1] et plus loin) le geste galoisien que l'on présente comme une `théorie de l'ambigüité'? Pourquoi parcourir les foncteurs fibres d'une catégorie tannakienne est-elle une manière d'appréhender la naissance des motifs? etc