Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Les nombres complexes permettent de transformer la géométrie plane en de l'algèbre. Hamilton a inventé les quaternions pour réduire de même la géométrie dans l'espace à des calculs à l'aide de nouveaux nombres et Clifford a poussé plus loin cette généralisation des nombres complexes en inventant les algèbres qui portent son nom.
Du fait de leur très grande simplicité, ces outils s'imposent de nos jours dans la résolution pratique de problèmes liés à la géométrie dans l'espace, par exemple dans les traitements d'images 3D ou en robotique.
Il est possible de réduire la géométrie dans l'espace à 3 ou 4 dimensions à quelques calculs algébriques dès que l'on accepte de considérer une multiplication non commutative. L'exposé explicitera quelques exemples élémentaires.