Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Présentation de HDR – Au milieu du gué : entre recherche en
didactique et formation des enseignants.


Cet exposé revisite mes trois thèmes de recherche : pratiques de formation,
enseignement de la géométrie, résolution de problèmes, fondés sur une
thématique commune, la formation à l’enseignement des mathématiques à
l’école primaire (3 à 11 ans). La question du tissage entre mathématiques et
didactique pour l’enseignement, et sa transposition en formation des
enseignants est le fil conducteur de mes recherches.
La première partie revisite mes travaux de thèse (1995) : une organisation des
pratiques de formation des professeurs des écoles en quatre types, différents
quant au savoir visé (mathématique, didactique ou pédagogique), au mode de
communication (cours dialogué, confrontation à un problème...), aux appuis
didactiques.
Mes travaux géométriques ont pointé un savoir spécifique pour l’enseignant :
l’organisation de la géométrie élémentaire en trois paradigmes (différents
quant à leur relation au réel, le statut donné aux dessins et le type de preuve).
Je reviendrai sur la potentialité de l’Espace de Travail Géométrique comme
outil de comparaison de curricula, outil d’explicitation des malentendus entre
élève et enseignant, entre ordres d’enseignement.
La troisième partie concerne la résolution de problèmes numériques à l’école.
Elle pointe en particulier la pertinence d’une stabilisation d’une typologie des
problèmes en trois types (redéfinis) : basiques, complexes, atypiques en
insistant sur la nécessité d’un enseignement assumé de la résolution de
problèmes basiques.