Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Le fait que les représentations géométriques puissent favoriser la mise en évidence de significations de la multiplication nous a conduits à la recherche d'une géométrisation du produit pour différents ensembles de nombres. Pour étudier le rapport entre cette idée mathématique complexe – la multiplication – et la construction de son sens en géométrie, nous avons conçu des séances expérimentales menées dans des collèges et lycées français en initiant ainsi une approche du travail mathématique des élèves. Les données issues de nos séances expérimentales ont été analysées à l'aide d'une articulation entre différentes approches théoriques. La notion d'Espace de Travail Mathématique (ETM) et ses genèses (Kuzniak, 2012) nous a permis de rendre compte de la complexité du travail mathématique des élèves. Pour étudier le travail collaboratif entre élèves nous avons intégré à l’ETM la médiation sémiotique et la construction sociale des connaissances mathématiques (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008 ; Radford, 2000). L'articulation théorique produite nous a permis de décrire plus finement les relations entre les plans épistémologique et cognitif de l'ETM. Nous sommes arrivés finalement à l'analyse de parcours d'individus résultant des interactions produites à l'intérieur d'un Espace de Travail Mathématique.