Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

Mercredi 11 octobre 2017 Michel SERFATI - «Symbolisme mathématique et pensée arborescente »

Cet exposé est consacré à l’un des aspects philosophiques de la révolution conceptuelle organisée par l’avènement du symbolisme mathématique. Je me propose de mettre en lumière comment, depuis le moment de sa constitution, la pensée symbolique mathématique s’est structurée, non pas comme on pourrait spontanément l’imaginer (et comme Descartes le croyait), sur le mode linéaire d’une succession bien réglée d’instructions à effectuer (c’est-à-dire selon un ordre total) mais, dans tous les cas, autour d’une arborescence sous-jacente, incarnant une relation spécifique d’ordre partiel, au sens mathématique du terme. Il est remarquable que, même à partir de très simples exemples, la complexité de cette arborescence devienne rapidement considérable, rendant impraticable - dans les faits - toute interprétation dans la langue naturelle. La pensée mathématique doit chaque fois prendre en compte une telle arborescence, et s’organiser autour d’elle – sans mots. On montre que c’est l’arborescence, et elle seule, qui est primitive et fondamentale dans l’organisation de la pensée, et non les moyens de la décrire qui sont contingents. Une telle structuration de la pensée implique une organisation complexe spécifique de la communication entre mathématiciens et, plus généralement, entre scientifiques. L’analyse mettra en même temps en lumière la différence de nature entre deux interprétations spontanées possibles du symbolisme, soit comme procédure, soit comme objet.