Institut de Recherche sur l'Enseignement des Mathématiques de Paris

François LÊ
« Théorie (des substitutions) et géométrie(s) : Jordan, Geiser et les 27 droites (1868-1870) »

"Dans son grand Traité des substitutions et des équations algébriques (1870), Camille Jordan consacre un chapitre aux applications géométriques de la théorie de Galois qu'il a développée en amont.
Il étudie ainsi en particulier l'équation associée aux 27 droites incluses dans toute surface cubique, et parvient à établir un lien entre ces 27 droites et d'autres configurations spéciales de
droites. Parallèlement, mais non indépendamment, le suisse Carl Friedrich Geiser établit des liens similaires avec des techniques géométriques.
Le but de l'exposé est de présenter les preuves de Jordan et de Geiser, et d'étudier les commentaires de chacun d'eux sur les résultats de l'autre.
Il sera ainsi révélé un statut très particulier de la théorie des substitutions en regard de la géométrie.
Ce sera donc l'occasion de repenser à l'association théorie des groupes / géométrie à laquelle notre époque, en héritage certain du fameux Programme d'Erlangen de Felix Klein, nous a tant habitués."